基于结合面变形的装配误差建模研究

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摘要：摘 要：机械产品装配精度与装配误差源和误差传递规律相关。论文研究了装配结合面变形影响下零部件的建模方法，并建立了误差模型。通过分析两零部件粗糙表面结合处的相互作用，得出结合面变形特性。通过坐标变换和位姿描述，构建了零部件在结合面变形下的误差

　　摘 要：机械产品装配精度与装配误差源和误差传递规律相关。论文研究了装配结合面变形影响下零部件的建模方法，并建立了误差模型。通过分析两零部件粗糙表面结合处的相互作用，得出结合面变形特性。通过坐标变换和位姿描述，构建了零部件在结合面变形下的误差模型。此外，分析了零部件的误差传递路径，建立了误差累积传递模型并进行了计算。

　　关键词：装配误差建模;结合面变形;小位移旋量;误差传递

　　0 引言

　　装配结合面一般指机械零部件在装配过程中微观表面相互挤压形成的接触面。机械零部件相互结合由于摩擦、磨损、润滑等特性发生结合面形变，这种类型的形变通过累积和传递，对于机械结构将成为一个极大的影响因素。据研究，机床结合面处的变形量占机床整体静变形量的比例可达85%～90%[1]。

　　张慧锋[2]等人根据法向压力与界面变形之间的关系设计了固定结合面的静态特性实验。杨红平[3]等分别采用分形理论和力学理论，对微观粗糙表面和接触结合面进行了分析，构建了接触过程中不同受力阶段的接触模型。Megalingam和Mayuram[4]利用有限元分析对粗糙表面之间的接触进行建模分析，得到了接触面之间的压强。庄艳[5]等提出了分水岭分割的计算法，得到了较准确的粗糙表面结合面接触刚度。王世军[6]等，通过实际零件表面尺寸测量，构建了装配预测模型，采用罚函数法对模型进行了求解，实现装配精度的预测。杨国庆[7]等采用数值方法分析了刚性光滑面与粗糙面之间的接触，获得了结合面间理想化的接触特性，但是与实际情况存在一定偏差。

　　近年来，关于装配误差建模，很少考虑由于结合面形变而产生的影响，且建模也是假定配合面为两个刚性面或一刚性面与粗糙面相互配合，与实际装配精度存在较大偏差[8]。随着时代的发展，科技的进步，企业对于数控机床的整机性能要求越来越高，所以需要人们综合考虑机械装配零件中形变对装配精度的影响。

　　1 构建零部件装配变形的误差模型

　　1.1 坐标变换与位姿描述

　　装配过程误差模型是在零件制造误差的基础上考虑装配过程中的变形，并用旋量参数不等式表示和描述不同几何特征的变化，从而体现零件理想几何特征与实际几何特征间的相互关系[9]。相比传统装配误差模型，虑及装配零部件形变的误差模型更容易表达实际的装配情况。

　　在坐标空间中，产品装配精度主要通过局部坐标系中的零件误差以及坐标系之间的坐标变换来表示。如图1所示，存在三个坐标系，，。的原点相对的位置可用来表示，相对的位置可用来表示， 相对的位置可用表示。则存在以下关系：

　　因此，不同左边系之间的一般变换可通过下式获得：

　　式中表示坐标系相对于坐标系的位置;，，分别表示各坐标系下的矢量。

　　空间两物体之间的相对位置关系可通过齐次坐标矩阵进行描述[10]。因此，前式可利用下式来描述：

　　即，

　　式中，表示坐标发生平移或旋转的矩阵。

　　如图1所示，若坐标系相对于坐标系的轴先平移后，再旋转、、角，则：

　　其中;表示旋转矩阵，表示平移矩阵。

　　若空间几何体发生微小量平移或旋转时，，，则：

　　1.2 构建误差模型

　　对于高端数控机床来说，数控转台的装配精度对整机的精度有很大的影响。零部件制造后，其表面总会出现一些细微的凹凸缺陷，造成制造误差，而制造误差也同样影响着装配误差。因此，生产过程中产生的零件缺陷所引起的制造误差不同，对最终装配精度的影响也不同。如图2所示，显示了具有不同制造误差的装配示意图。

　　从图2可以看出，零部件在相互配合的过程中，由于具有不同制造误差，导致微观表面接触的位置不同而产生偏差，造成末端位姿有所变化。因此，需要考虑零部件制造误差在数控转台的装配过程中产生的影响。

　　在装配过程中由于零部件间接触变形的存在，造成装配误差。图3为考虑零部件变形对装配精度影响示意图。

　　在空间中，物体运动引起的微小变形可以用小位移旋量表示，进而形成由旋量参数表示的几何特征变化矩阵。零件装配过程中，小变形引起的外力在产品联合表面可以通过翻译向量计算D = (DX， dy DZ) ^ t和旋转矢量在三个坐标方向θ= [Dθ_ x y DθDθ_ _ Z] ^ t有效表达在零部件装配过程中，采用三个坐标方向上的平动矢量及转动矢量来描述外力作用在产品结合面中产生的微小变形，将总矢量称为小位移旋量(SDT)：

　　式中，分别表示沿轴的转动量。分别表示沿轴的平移量。

　　图4表示考虑产品制造误差、结合面形变误差模型构建信息。

　　从图4中的a)中可以看出，在结合面中不包含形变误差时，经过测试的制造误差都有偏差。需要对结合面进行调整才能得到较为准确的制造误差。即将实测基准面调为理想基准面，得到的结合面制造误差才是有效的。图中经过误差实测获取的虚线即为拟合面。因此，得到结合面误差模型和，有。

　　此外，在图4b)中可知实测局部坐标系和全局坐标系存在一定偏差。为了使装配精度更符合实际情况，有必要将基准拟合面调平到理想基准。若配合端面拟合面及调平后实际拟合面的误差模型及，则。

　　通过上述分析，准确获取装配体配合面在载荷作用下的拟合变形面是构建机械结构误差模型的基礎和前提[11]。本文中针对装配机械结构，采用数值分析方法，得到各配合表面节点处的变形点云数据，进而获得拟合变形表面。假设零部件结合面上存在个节点，经最小二乘法得到的拟合变形面为：

　　其中，。

　　平面特征位姿旋量参数的求解方法如图5所示。

　　从图5中可以看出拟合变形平面相当于绕X轴、Y轴旋转，沿Z轴平移。

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