边坡支挡结构岩土荷载的分项系数计算方法

来源：核心期刊咨询网时间：2022-07-19 09:1112

摘要：来源：土木建筑与环境工程 2022年5期 作者：王桂林; 陈瑶; 杨洋 摘 要：巖土参数的变异特性给边坡支挡结构岩土荷载的确定带来困难，分项系数法考虑了可靠度，且计算简单，为此提供了解决方案。基于极限状态方程，将抗剪强度参数视为正态分布，采用一般分离法，通过分项

　　来源：土木建筑与环境工程 2022年5期

　　作者：王桂林; 陈瑶; 杨洋

　　摘 要：巖土参数的变异特性给边坡支挡结构岩土荷载的确定带来困难，分项系数法考虑了可靠度，且计算简单，为此提供了解决方案。基于极限状态方程，将抗剪强度参数视为正态分布，采用一般分离法，通过分项系数的求解，推导了边坡支挡结构岩土荷载的分项系数以及荷载值计算公式;对单一滑面和折线型滑面两类典型滑面边坡案例分析表明：利用该方法能较容易地获得不同边坡目标可靠度指标值对应的支挡结构岩土荷载值;根据分项系数法计算得到的荷载值所设计的边坡，其由蒙特卡罗法获得的可靠度指标与目标可靠度指标存在一定偏差;其中，单一滑面边坡主要是负偏差，偏差最大约6%，对于折线型滑面边坡，当目标可靠度指标为1.65时，是负偏差，偏差约7%，但当目标可靠度指标大于1.65时出现正偏差。由分项系数法计算得到的支挡结构荷载值总体上安全可控。

　　关键词：支挡结构;岩土荷载;分项系数法;可靠度;蒙特卡罗法

　　第5期 王桂林，等：边坡支挡结构岩土荷载的分项系数计算方法

　　目前，边坡(滑坡)支挡结构岩土荷载常采用单一安全系数法来确定[1-2]，但安全系数受工程经验影响较大，不能充分反映支挡结构设计的岩土参数变异性与安全裕度[3-5]。因此，学者们对边坡支挡结构岩土荷载计算进行了深入研究。

　　方玉树[6]分析了支挡结构岩土荷载取值方法，认为应根据稳定性进行计算，并指出支挡结构岩土荷载既不是滑坡推力也不是主动土压力。付文光等[7]指出相关标准中稳定安全系数计算公式存在着5类抗力与荷载错位、不符合安全系数定义的现象，导致有时工程安全储备不足或较大浪费。Wu等[8]首次提出利用可靠度理论评价边坡稳定性，此后，利用可靠度理论求解边坡支挡结构岩土荷载的方法逐渐发展。祝玉学[9]对可靠度用于边坡工程做了专门的解释;唐小松等[10]基于Copula理论研究了有限信息情况下的边坡可靠度研究方法;周泽华[11]系统研究了抗剪强度参数的联合分布与边坡可靠度的关系。但可靠度方法计算繁琐复杂，未能在实际工程中得到推广使用。分项系数极限状态设计方法是一种与规定目标可靠度相联系的设计方法，通过各变量的分项系数反映其变异水平，使结构功能函数通过显示方式表达，提高了准确度，广泛应用于桥梁、水利、灾害防护等多个结构工程领域的安全性研究[12-14]。在边坡工程方面，陈祖煜[15]根据安全系数与可靠指标提出了相对安全率的概念，并研究其作为安全判据在重力坝边坡等工程中的适用性。黎康平[16]通过对比基于可靠度的安全系数标准和分项系数标准，研究了重力墙及土石坝的稳定性。李昂等[17]研究了几何和强度参数对分项系数的影响规律，提出了对应小、中、大3种变异水平的分项系数推荐值。但现有边坡工程设计对分项系数法的应用与规定还较为简单，有待进一步研究。

　　为了进一步探索分项系数法在边坡支挡结构设计方面的适用性，笔者采用一般分离法推导出边坡的分项系数以及荷载值的计算公式，将抗剪强度参数黏聚力c和摩擦系数f视为随机变量，通过算例比较分项系数法与蒙特卡罗法在单一型滑面和折线型滑面边坡可靠度的偏差，并分析其原因。

　　1 分项系数法

　　分项系数γ通常为变量的设计值与标准值的比值。一般情况下，影响边坡稳定性的因素分为边坡的抗滑力R与边坡的下滑力S，描述边坡稳定性的函数定义为其功能函数Z，表示为Z=g(R，S)=R-S。现将支挡结构岩土荷载R0加入到功能函数，得到边坡的功能函数在极限状态下的表达式，见式(1)，示意图见图1。

　　Z=R+R0-S=0(1)

　　式中：R0为支挡力，kN，其方向与所在条块滑面倾向相同;S为边坡下滑力;R为边坡抗滑力，计算公式见式(2)、式(3)。

　　S=∑ni=1Wisin αi(2)

　　R=∑ni=1lic+∑ni=1(Wicos αi)f(3)

　　式中：∑ni=1li为折线型滑面总长度，m;c为黏聚力，kPa;Wi为各土条的重力，kN;αi为各土条滑面法线与铅垂线的夹角，(°);f为摩擦系数，f=tan φ，φ为内摩擦角，(°)。

　　图1中，Pi为第i滑块的剩余下滑力，为该滑块的下滑力与抗滑力差值;R为支挡结构对最底部滑块的总支挡力;R0和T0分别为沿着底部滑块倾向和垂直底部滑块倾向的支挡分量。

　　根据一般分离法思想，可对任意变量Xi、Xj进行式(4)所示的公式变换。

　　X2i+X2j=X2i+X2jX2i+X2j=ΦiXi+ΦjXj(4)

　　式中：Φi、Φj为分離函数。对于变量Xi(i=1，2…n)，其分离函数为Φi=Xi(∑ni=1X2i)1/2。

　　对抗剪参数c、φ的分项系数γc和γf进行求解。假定下滑力S和抗滑力R均服从正态分布，根据一般分离法及可靠度指标的表达式，可得式(5)。

　　μR-μS+R0=β(σ2R+σ2S)=

　　βΦRσR+βΦSσS(5)

　　式中：μR为抗滑力均值;μS为下滑力均值;β为可靠度;σR为抗滑力标准差;σS为下滑力标准差;ΦR、ΦS为分离函数，表达式分别见式(6)、式(7)。

　　ΦR=σRσ2R+σ2S(6)

　　ΦS=σSσ2R+σ2S(7)

　　将式(2)和式(3)代入式(5)，可得式(8)。

　　∑ni=1liμc+∑ni=1Wicos αiμf+R0-∑ni=1Wisin αi=

　　β((∑ni=1li)2σ2c+(∑ni=1Wicos αi)2σ2f)=

　　βΦcσc∑ni=1li+βΦfσf(∑ni=1Wicos αi)(8)

　　根据变异系数的定义，抗剪参数均值与标准差存在关系

　　σc=δcμc，σf=δfμf

　　式中：δc、δf分别为黏聚力和摩擦系数的变异系数，将其代入式(8)，可得式(9)。

　　∑ni=1liμc+(∑ni=1Wicos αi)μf-∑ni=1Wisin αi+R0=

　　βΦcδcμc∑ni=1li+βΦfδfμf(∑ni=1Wicos αi) (9)

　　移项整理后得到边坡支挡结构岩土荷载的计算式，见式(10)。

　　R0=∑ni=1Wisin αi-∑ni=1liγcμc-

　　(∑ni=1Wicos αi)γfμf(10)

　　式中：γc为黏聚力的分项系数，γc=1-βΦcδc，当γc<0时，取γc=0;γf为摩擦系数的分项系数，γf=1-βΦfδf，当γf<0时，取γf=0;Φc、Φf分别为黏聚力和摩擦系数的分离函数，表达式见式(11)、式(12)。

　　Φc=∑ni=1liσc(∑ni=1li)2σ2c+(∑ni=1Wicos αi)2σ2f(11)

　　Φf=(∑ni=1Wicos αi)σf(∑ni=1li)2σ2c+(∑ni=1Wicos αi)2σ2f(12)

　　2 与目标可靠度指标印证及讨论

　　由于分项系数可以反映支擋设计后边坡需要达到的可靠度指标，因此，按分项系数法计算所得到的荷载进行边坡支护，支护后边坡的可靠度指标理论上应等于计算时设定的目标可靠度指标，即分项系数设定的目标可靠度与实际可靠度之间存在相互印证，印证的流程如图2所示。

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