碳纳米管增强水泥基复合材料的二维代表单元研究

来源：核心期刊咨询网时间：2020-08-08 11:2012

摘要：摘 要：为了从细微观尺度上研究碳纳米管-水泥基复合材料的损伤破坏过程和破坏机理，从碳纳米管-水泥基复合材料中选取尺寸为100 m100 m的代表单元，建立二维代表单元的细微观层次的数值模型。以势能原理的基面力元法为理论基础，对代表单元进行数值模拟，探究

　　摘 要：为了从细微观尺度上研究碳纳米管-水泥基复合材料的损伤破坏过程和破坏机理，从碳纳米管-水泥基复合材料中选取尺寸为100 μm×100 μm的代表单元，建立二维代表单元的细微观层次的数值模型。以势能原理的基面力元法为理论基础，对代表单元进行数值模拟，探究在单轴受压状态下碳纳米管-水泥基复合材料的力学性能变化，并绘制破坏裂纹的发展过程图和最大主应力分布变化过程图。结果表明，该代表单元模型能够较真实地模拟复合材料在单轴压缩状态下的损伤破坏过程，通过数值模拟不同含量的复合材料代表单元模型，发现增强体的含量影响着复合材料的强度及韧性，选择合适的含量范围有利于提升材料的力学性能。通过数值模拟的方法分析碳纳米管增强水泥基复合材料的作用机理，拓展了基面力元法的应用范围，节约了计算资源，其结果丰富了碳纳米管-水泥基复合材料力学性能的研究，可为相关工程应用及基础研究提供参考。

　　关键词：复合建筑材料;碳纳米管;代表单元;基面力元法;数值模拟

　　21世纪以来，水泥基复合材料逐步成为建筑工程领域应用最广、用量最大的工程材料，用戶对水泥基复合材料的要求越来越高。因此，对高性能水泥基复合材料的研究是材料领域的研究热点。吴中伟院士[1]为了改良水泥基材料抗拉、抗折性能较弱的力学特性，在材料中混合加入纤维以达到增韧的效果。然而，水泥基材料中的内部缺陷多为纳米尺度，故添加一些纳微级的增强体制成复合材料，可以更好地达到增强、阻裂、增韧等方面的目的。在纳微级纤维材料不断发展的今天，碳纳米管因其高弹模、大长径比等特点，被越来越多的学者深入研究并应用。对于碳纳米管与水泥基复合材料的研究尚处于试验探索阶段，特别是数值模拟分析及增强、增韧机理研究还处于起步、摸索阶段。

　　目前，在碳纳米管增强水泥基复合材料方面的研究成果相对较少，且以试验为主。MAKER等[2]通过声波降解、蒸发研磨，最早测得了碳纳米管-水泥基复合材料的弹性模量和强度。TRETTIN等[3]在高强混凝土中加入多壁碳纳米管，使其力学性能显著提升。为了改善水泥砂浆内部孔隙，LI等[4]使用质量分数为0.5%的多壁碳纳米管作为增强相来密实复合材料，增强后其抗压、抗折强度分别提升了19%和25%。徐世烺等[5]将质量分数为1.5%的多壁碳纳米管作为增强相掺入M140砂浆，以羟基化分散剂和水分散剂作对比，观察其增强效果。当以水为碳纳米管的分散剂时，复合材料的抗压、抗折强度分别提高了15.9%和20.7%。

　　在碳纳米管-水泥基复合材料的损伤机理方面，TAN等[6]通过微观试验发现因多壁碳纳米管在水泥浆体中的纳米填充作用，有效地改善了原先水泥基材料的孔隙率。陆富龙[7]使用多站全自动比表面积及孔径测试系统测定复合材料中孔的数量及分布，并利用热重分析和X射线衍射测试水化产物的力学性质，发现水化产物减少了内部的裂缝。牛荻涛等[8]和刘巧玲等[9]分别对碳纳米管的影响进行系统性分析，发现增强体在结构中起到桥联作用，通过电子显微镜进行细微观观察，发现主要增韧机理为拔出及脱粘作用。

　　研究表明，利用纳米结构与宏观结构的某些相似性，采用连续介质力学的基本理论进行唯象分析，是非常有效的方法。在材料性能研究领域，由于分子动力学和量子力学所需计算存储空间较大、占用的计算资源较多，其逐渐被基于连续介质力学的有限单元法所取代。在材料细微观研究中，WAN等[10]建立基于连续介质的有限元模型，针对加载过程中的应变能的变化，选取长度不同的单壁纳米管，研究其增强复合材料的载荷传递机理。姚小虎等[11]在分析单壁碳纳米管在纯弯和轴压情况下的变形问题时，采用有限元的方式进行建模，并用分子动力学进行了验证，通过对比证明了在碳纳米管细微观中应用有限元法的正确性。

　　2003年，GAO[12]提出基面力的概念，并在空间三维体系中以显式表达式的方式，给出任意多面体单元的刚度、柔度矩阵。基于连续介质力学理论，彭一江[13]提出新型有限元方法-基于势能原理的基面力元法。2014年，基面力元法被应用在再生混凝土的细观研究中[14-15]。PENG等[16]成功将基面力元法应用于再生混凝土三维损伤问题中。随后，孟德泉等[17]、崔云璇等[18]、杨欣欣等[19]不断扩大基面力元法的应用范围，分别在不同应变率下的随机骨料模型、细观等效模型中进行模拟，还结合图像处理技术对真实骨料进行细观分析。

　　本文基于势能原理基面力元法，在细微观尺度上建立碳纳米管-水泥基复合材料代表单元(representative volume element， RVE)模拟单轴受拉试验。在细微观尺度上，绘制应力-应变全曲线，并探求缝纹演变及其延伸规律，以及碳纳米管材料在复合材料中起到的增强增韧作用机理。本研究拓展了基面力元法的应用范围，节约了计算资源，为在细微观尺度上研究碳纳米管-水泥基复合材料提供了新的方法。

　　1 数值模型

　　1.1 势能基面力元法

　　势能原理基面力元法较之常规有限元方法，在求解过程中不需要进行积分，可以减少对能量方程求积分的计算过程，节约了计算资源。单元刚度矩阵是有限元方法的核心，本文采用三角形基面力单元[20]，如图1所示。

　　1.2 损伤本构模型

　　在临近压应力峰值时，水泥基材料呈现出较为明显的非线性特征。因此，基于双折线损伤本构模型，本文中的水泥基材料使用多折线损伤本构模型，如图2所示。

　　根据分子动力学模拟[21-22]得到的轴向拉压与压缩的应力-应变关系，通过名义应变-应力与真实应力-应变的转换，可得到碳纳米管损伤模型，如图3所示。

　　本文采用的各相材料参数见表1。

　　1.3 二维代表单元模型

　　完整的复合材料细观模型包含大量力学性能差异较大的增强相、基体等，分析材料整体力学性质时，完整模型的计算量过大。因此，根据均匀化的思想，假设复合材料为一个周期性的均匀材料，引入一个合适的单位微元体，称之为代表单元体。将真实非均匀的复合材料转化成均质化的材料，在此基础上展开计算分析，大大节约了计算资源和计算时间，并保证了计算值的精确度。

　　在建立二维代表单元模型时，首先选择合适的单元尺寸。當代表单元体的尺寸与夹杂相的尺寸之比达到6及6以上[23]时，其力学性能的计算结果保持稳定。本文选取的碳纳米管长度为15 μm，代表单元体尺寸为100 μm×100 μm，这时的代表单元体尺寸与夹杂相尺寸的比值为6.67。碳纳米管的位置坐标和角度由蒙特卡罗法产生的随机数确定，投放到代表单元中。使用Fortran编译程序里QuickWin图形显示模块编译绘图软件，投放过后代表单元图如图4所示。本文选用三角形单元网格剖分，并使用单元映射的方法进行单元属性的判定。

　　2 数值模拟

　　2.1 加载模型

　　在单轴静态压缩条件下，本文所建立的代表单元的加载模型如图5所示。在数值模拟时，底部边缘的节点全部进行竖向位移约束，底部中心节点进行水平位移和竖向位移2个方向的约束。二维代表单元模型的尺寸为100 μm×100 μm，加载方式为均布位移逐级加载，加载步长取0.005 μm/加载步。选取的代表单元中碳纳米管的含量为0.2%(体积分数，下同)。

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