单层球面网壳结构随机地震响应与可靠度分析

来源：核心期刊咨询网时间：2020-01-04 11:1412

摘要：摘 要：为评价单层球面网壳结构抗震性能，需充分考虑地震激励的随机性以及非平稳性. 结合概率密度演化方法，可得到单层球面网壳结构动力响应的概率信息及可靠度.首先，采用谱表示-随机函数方法，生成符合不同设防要求的全非平稳地震动，其平均反应谱与规范反

　　摘 要：为评价单层球面网壳结构抗震性能，需充分考虑地震激励的随机性以及非平稳性. 结合概率密度演化方法，可得到单层球面网壳结构动力响应的概率信息及可靠度.首先，采用谱表示-随机函数方法，生成符合不同设防要求的全非平稳地震动，其平均反应谱与规范反应谱拟合效果理想，通过概率密度演化方法考察了单层球面网壳结构最大位移的概率密度演化全过程;进一步地，分别从宏观和微观层次上选取2个失效评价指标，通过引入等效极值分布思想，可获得单层球面网壳结构抗震可靠度分析所关心的动力响应极值分布;最后通过参数分析，评价了不同参数对单层球面网壳结构抗震可靠度的影响. 与传统方法相比，本文方法从随机性的角度评价网壳结构的抗震性能更加合理，并且兼顾了效率和精度.

　　关键词：单层球面网壳;地震动;概率密度演化;随机动力响应;动力可靠度

　　《高原地震》本刊是青海省地震局预报中心主办的自然科学学术刊物，主要刊登青藏高原及全国地震科学的成果。内容涉及：地震地质、地球物理、地震观测技术、工程地震和地震科技管理等。

　　網壳结构因造型优美、受力性能良好而被广泛应用于诸多重大工程.随着设计理论和建造技术的发展，其跨度在不断增大，大跨度网壳在强震作用下的力学性能受到众多学者关注[1-8]. 其中，相当一部分研究集中于揭示单层球面网壳在地震荷载作用下的失效机理，并已取得较为系统的研究成果：针对动力失稳，文献[3-5]从微观到宏观层次上提出了应力变化率法、特征位移响应法以及特征能量法等;针对强度失效，文献[6]提出了以结构的特征响应为判定指标(如最大节点位移和塑性杆比例等);文献[7]提出了基于能量和最大变形的双控准则;文献[8]基于大量统计数据建立了损伤模型，通过损伤因子判定结构失效与否. 综上所述，地震作用下网壳结构失效机理的研究已基本形成完整的理论框架，如何充分利用已有成果，成为今后的任务之一.

　　另一方面，目前针对复杂结构的抗震分析，往往只选择几条实际地震记录及人造地震波进行确定性动力分析.然而，地震动具有显著的随机性，这使得工程结构的响应性态难以把控，特别当地震随机性与网壳结构非线性相耦合时，问题将变得更为复杂. 在这种情形下，如何准确把握结构地震响应精细的概率信息显得尤为重要，换言之，我们须考察单层球面网壳结构在随机地震激励下的响应. 于1950年左右发展起来的随机振动方法较为充分地考虑地震发生的概率统计特性，然而其计算量巨大，很难应用于工程实践中.从计算力学角度，林家浩教授等对结构的平稳和非平稳随机响应发展了高效精确的算法-虚拟激励法[9].基于此方法，文献[10-11]针对大跨空间结构逐步推导了多维、多点非平稳地震动虚拟激励法的计算公式. 尽管如此，虚拟激励法本质上并不适用于强非线性结构. 21世纪初，李杰和陈建兵从物理随机系统的基本思想出发，提出广义概率密度演化方程，为复杂工程结构非线性随机动力响应及可靠度分析提供了新的途径[12].

　　此外，为进行随机地震响应分析，如何建立随机地震动模型是关键.其中，谱表示方法由于其理论完善、易于实现而在工程实践中被广为应用.在谱表示方法基础之上，刘章军等[13]仅用一或两个基本随机变量构造正交随机函数来模拟随机地震动，从而达到降维目的，大大降低计算工作量.结合概率密度演化方法，可实现复杂工程结构的随机地震响应和可靠度分析.本文从随机动力响应来考察单层球面网壳的抗震性能，采用谱表示-随机函数方法模拟全非平稳随机地震动，结合概率密度演化方法计算单层球面网壳随机地震响应和动力可靠度.

　　1 非平稳随机地震动模型

　　1.1 谱表示-随机函数方法

　　(1)

　　这里{Xk，Yk}为一组标准正交随机变量，需满足：

　　基于随机函数的思想，假设一组标准正交随机变量{Xn，Yn}[13]：

　　(3)

　　式中：cas(·)=cos(·)+sin(·)，为Hartley正交基函数;?专1和?专2表示区间[0，2π]上相互独立的基本随机变量. {Xn，Yn}经过某种特殊的随机映射方式可得到{Xk，Yk}. 通过这一处理，随机过程的随机度从∞→2N→2，从而极大地降低问题的分析难度.

　　式(1)中，Sa(t，ω)为演变功率谱函数，可表示为：

　　其中S(ω)为平稳过程功率谱密度函数，本文采用Clough和Penzien提出的双过滤白噪声模型[14]：

　　(5)

　　式中：ωg和ξg分别表示场地土的卓越圆频率和阻尼比，ωg = 2π/Tg，Tg和ξg可通过查询《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)[15]得到;ωf和ξf分别为第2过滤层的卓越圆频率和阻尼比，文献[16]建议取ωf = 0.1ωg，ξf = ξg;S0为谱强度因子，可表示为：

　　这里amax为地震动峰值加速度平均值，取200 cm/s2;γ为峰值因子，为符合规范要求，取值参考文献[16]. 本文采用文献[16]建议的时-频调制函数：

　　式中：

　　这里b = a + 0.001，c = 0.005，a可参考文献[16].

　　1.2 地震动样本及反应谱拟合

　　考虑抗震设防烈度为8度，场地类别为Ⅲ类，设计地震分组为第2组，结构阻尼比为0.02，其它参数按文献[16]选取. 主要步骤如下：

　　①按照华罗庚-王元的数论方法[17]在[0.2π)×[0.2π)对基本随机变量?专1和?专2取点，本文取点总数为610，并基于Voronoi域[12]对样本点进行概率剖分，计算赋得概率;

　　②按式(3)生成标准正交函数{Xn，Yn}样本，然后利用Matlab的rand(‘state’，0)和randperm(N)映射得到{Xk，Yk}样本;

　　③应用式(1)得到地震动时程代表性样本.

　　取截断频率ωu = 240 rad/s，N = 1 601，Δω = 0.15 rad/s，地震动持时为30 s，时间间隔为0.01 s. 图1为演变功率谱密度图. 由图1可知：能量主要集中于50 rad/s以内，峰值大致出现在6～7 s左右. 图2为两条地震动样本，样本在时域和频域上具有典型的非平稳特征.

　　图3给出本文方法与经典谱表示方法(610条随机样本)所计算得到的时程样本均值、标准差与目标值的对比图. 经计算，采用本文方法和经典谱表示方法所得的均值误差的最大范数分别为0.003 6和9.224 8，标准差相对误差二范数分别为1.68%和2.98%.可见：与经典谱表示方法相比，本文方法得到的均值及标准差与目标值拟合更好.另一方面，目前各类结构抗震设计规范均以反应谱作为地震动输入的依据，通常平均反应谱与规范反应谱有一定的拟合精度要求. 图4(a)为610条地震动代表性样本平均反应谱与规范反应谱的对比图，可见二者之间差异较大，在长周期部分差异更为明显. 对于高层建筑或大跨结构的抗震设计，长周期地震动分量起着十分重要的作用，因此，长周期部分反应谱的拟合需有较高精度[18]. 文献[19]提出一种简单的修正方法，效果显著. 图4(b)为采用本文方法修正后平均反应谱与目标反应谱的对比图，可知：经过修正得到的平均反应谱与目标反应谱拟合效果十分理想，其中平均誤差和最大误差分别为1.7%和8.4%.

　　2 单层球面网壳随机地震响应分析

　　2.1 结构模型描述

　　本文采用K8型单层球面网壳为计算模型，其平面图和立面图如图5所示. 相关参数设置如下：跨度L = 60 m，矢跨比f/L = 1/3，底部支承处为三向固定铰接，上部杆件间均为刚接;所有杆件截面尺寸设置为?椎114 mm × 3 mm;材料选弹塑性钢材，其屈服强度为235 MPa，弹性模量取E = 2.06 × 105 MPa，切线模量Et = 0.02E，考虑材料非线性，采用双线性随动强化本构模型(BKIN);网壳结构表面作用有均布面荷载，其大小为P = 1.8 kN/m2，计算时按静力等效原则将壳体表面荷载转换为节点集中质量凝聚在各质量节点处，用点单元MASS21模拟. 此外，本文采用ANSYS软件计算，选用PIPE20单元，杆件分为3段. 计算过程中采用Rayleigh阻尼，阻尼比ξ = 0.02. 为节约计算成本，地震动持时一般截取地震动时程中较大的前20 s部分，时间增量步长取0.02 s，施加时为三向输入，峰值加速度之比amaxX ∶ amaxY ∶ amaxZ = 1 ∶ 0.85 ∶ 0.65.

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