面向专业需求的高职数学课程研究

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摘要：摘 要：针对目前高职数学存在的突出问题，文章提出高职数学应该面向专业需求，以培养学生的应用能力为目的。通过列举基于ARIMA模型的机场旅客吞吐量预测的案例，将所学数学理论知识与民航运输岗位实践有机结合起来，从而实现民航运输专业学生实用型、技能型

　　摘 要：针对目前高职数学存在的突出问题，文章提出高职数学应该面向专业需求，以培养学生的应用能力为目的。通过列举基于ARIMA模型的机场旅客吞吐量预测的案例，将所学数学理论知识与民航运输岗位实践有机结合起来，从而实现民航运输专业学生实用型、技能型、职业型人才的培养目标。

　　关键词：面向专业需求;ARIMA模型;旅客吞吐量;预测

　　高职数学是高职院校学生一门重要的基础课，要为专业课服务，就要求老师在授课时所列举的案例、例题要面向专业，真正地以学生为中心进行授课。根据海口美兰机场旅客吞吐量数据，应用SPSS中时间序列建模器下的专家建模预测模型，操作简单，也可以应用SPSS中时间序列建模器下的指数平滑法和ARIMA模型自己创建模型科学预测机场旅客吞吐量动态化趋势，可以合理配置机场资源，保证机场设施高效率使用，让学生学以致用，为学习专业课程打好基础，为将来走向职场奠定坚实的理论基础。教学中应用SPSS软件，弱化了理论推导和烦琐计算，复杂问题简单化，改革了传统的数学课堂教学模式，提高了学生的学习兴趣和学习效率。

　　客流量预测是近年来交通领域研究的热点，在客流量预测方面，众多学者做了相关研究。目前短期客流预测方法可归纳为单一预测模型以及组合预测模型两类。赵鹏等人选取北京东直门站实际客流的基础上运用ARIMA模型对站点进站客流量的短期预测[1]。衡红军等人结合航班Day of week特性，建立ARIMAX模型预测机场短时段值机客流量[2]。朱贾悦等人对ARIMA模型和灰色预测模型进行加权组合，构建灰色ARIMA组合预测模型预测成都双流机场旅客吞吐量[3]。大多数的模型没有考虑到季节因素，而海南由于自身的地理位置和自由贸易港建设有很强的季节性。本文考虑季节性因素，采用ARIMA模型预测美兰机场客流量，案例与机场专业学生实习、工作相联系，以就业为导向，提高学生的实际应用能力。

　　1 ARIMA模型介绍

　　ARIMA模型仅考虑描述单个变量的时间序列的相关特征，可以进行预测序列未来的发生趋势。差分运算可以使一类非平稳性序列(带有趋势性的序列)平稳化。对非平稳时间序列进行d阶差分，季节差分，构造平稳时间序列，再用ARMA(p，q)模型预测，称为ARIMA模型，一般记为：ARIMA(p，d，q)(sp，sd，sq)S模型。其中，S是季节周期，p、d、q分别是自回归模型的阶数、差分的阶数和移动平均的阶数，sp、sd、sq分别是季节模型的自回归阶数、季节差分的阶数和季节模型的移动平均阶数[4]。下面介绍差分、季节差分和ARMA(p，q)模型概念。

　　1阶差分：

　　建立ARIMA模型的一般步骤，可以分成如下4个部分：(1)通过差分或其他变换将不平稳的时间序列转化为平稳序列。(2)模型的识别和选择。根据序列自相关系数图(ACF)、偏自相关系数图(PACF)、赤池信息准则(AIC)、标准化的贝叶斯信息准则(NBIC)等序列估计模型的大致类型，并给出几个初步模型以待进一步验证和完善。(3)参数估计和模型诊断。根据LjungBox Q统计量对模型的残差进行白噪声检验，根据自相关函数(ACF)或偏自相关函数(PACF)在某阶后均为0的性质确定p、q的值，根据拟合效果情况，判断模型的适合性，对模型进行定阶。(4)模型的预测。应用得到的最优模型进行预测序列的未来取值和趋势。

　　2 基于ARIMA模型的应用

　　以海口市美兰机场机场2008—2020年月度机场旅客吞吐量136个样本为建模数据，其中2008—2018年132个样本为训练集，采用Excel 2016软件建立数据库，采用SPSS22.0软件建立ARIMA模型，用建模数据进行分析，确定模型的结构，预测2019 年1—8月的月度机场旅客吞吐量，再应用该机场2019 年1—12月的实际月度机场旅客吞吐量数据进行检验预测模型的性能，预测2021年美兰机场旅客吞吐量。

　　2.1 机场客流量波动分析

　　图1给出海口市美兰机场机场2008—2020年月度机场旅客吞吐量时序图，美兰机场的旅客吞吐量以周期为12个月进行季节性周期波动，而在2020年2月旅客吞吐量出现断崖式下降，出现的概率比较小，进行研究的意义不大，采用2008—2018年132个样本为训练集。而之后旅客吞吐量都在急剧攀升，特别是在2020年12月，和去年几乎持平，海南实行自贸港建设以及海南独特的地理位置条件，吸引大批人才来到这里。根据旅客吞吐量的趋势及季节的规律，以及自相关图和偏相关图，如图2和图3所示，说明序列是非平稳序列且有很强的季节性。

　　2.2 模型识别

　　由于序列可以做差分运算后平稳，为了消除季节因素，对此时间序列进行一阶差分和一阶季节差分后，做出时序图，如图4所示。通过对进行一阶差分和一阶季节差分后的时间序列进行自然对数转换，进而消除方差增大的趋势，如图5所示。

　　为了验证对数转换后的一阶差分和一阶季节差分序列的平稳性，做自相关函数和偏相关函数图，如图6和图7所示。

　　2.3 模型参数确定

　　對各种模型进行拟合，选取拟合的R方高的和标准化的贝叶斯信息准则(NBIC)小的模型，如表1所示。最终确定ARIMA(3，1，2)(0，1，1)为最优模型。对ARIMA(3，1，2)(0，1，1)模型的残差序列进行分析，得到残差序列的自相关函数(ACF)图和偏相关函数(PACF)图，如图8所示。它们的相关系数均在95%CI内，且近似0阶截尾。该模型可以完全提取序列中的相关信息，符合白噪声检验。

　　2.4 模型预测效果评价

　　2019年1月至8月的实际值、模型预测值、相对误差及误差绝对值百分比如表2所示，应用ARIMA(3，1，2)(0，1，1)模型，预测2021年美兰机场旅客吞吐量，如图9所示。

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