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浅谈“运输问题”模型关键问题的探讨—经济管理类期刊发表

摘要：摘要：运输问题模型作为最早引起人们关注的实际线性规划模型之一，表上作业法具有独特的结构范式。小编主要将从批判性与建设性的视角对优化方法进行补遗，旨在完善运输模型的特殊结构，形成思想，提出有价值的理念，加速资源优化配置的过程，并以棉花岛的物

　　摘要：运输问题”模型作为最早引起人们关注的实际线性规划模型之一，表上作业法具有独特的结构范式。小编主要将从批判性与建设性的视角对优化方法进行补遗，旨在完善运输模型的特殊结构，形成思想，提出有价值的理念，加速资源优化配置的过程，并以棉花岛的物资调运为例进行研究。

　　关键词：运输问题,表上作业法,数学模型,范式研究

　　引言

　　人类最基本的社会实践之一运输活动自古有之。从人负到畜载，从个体到合作，从零担到集装，从货郎担到配送，从直达到转运，从单程到往返，从货运到客运，从个人到集体，从实际到虚拟，不胜枚举。且不论在空间上运输方式纵横捭阖，仅在时间上也是须臾不可或缺。在运输历史的不断进步中，管理技术亦在不断完善，其中不乏优化问题及其典故。如丁谓挖沟，沈括运粮等堪称运输活动中古朴管理思想之精华及实践成就。

　　时至今日，运输活动资源优化配置的管理思想与方法已诉诸教科书，管理著作以及有关的专业文献之中，并且取得国际社会的共识建立了运输模型。由于其特殊结构，表上作业法相伴而生，比单纯形法更加简明有效。不只适于实际的运输活动(资源优化)，亦适于某些特殊“运输问题”的线性规划求解。

　　1运输问题的概念

　　(1)范式分析

　　一门学科若缺乏统一的范式研究，说明这一学科仍处在“前科学”阶段。范式作为科学研究的基础，是用以识别需要解决问题并决定识别问题的方法。范式是一个时代提供给社会参与的、在典型问题及解决方法上被普遍认知的、据以形成特定而一贯的科学研究模式。

　　“运输问题”以一种独特的范式形成一组结构化的概念、定义和命题，用来解释、评估、整合、优化现实的资源配置问题。

　　(2)相关概念释义

　　①模型

　　模型是对现实系统的简仿或抽象表达。运输问题模型属于后者，其功能性在于将现实系统诸要素间的复杂关系抽象为数字关系或者其他简化形式，旨在透辟地揭示复杂系统的本质特征，迅速把握变化规律。运用模型对现实系统加以研究所得到的结果，在很大程度上能够正确指导实践活动并取得不错的研究预期。

　　②数学模型

　　运用数字符号系列形成的数学表达式、图表、图像、图示，用以描述现实系统的特征及内在规律的抽象工具。运输问题模型由决策变量、约束条件及目标函数三个要素构合而成，据以求出一个解决实际问题的最优方案。

　　③运输问题模型

　　运输问题是物资分配调运问题，适于物资调运、车辆调度、专业化协作、工厂合理布局等特殊问题的解决。

　　线性规划已提供了一系列强有力的分析工具，表现为各种图像模型和数字模型。其优势在于用较为简明的图表技术和数字结构分析错综复杂的问题本质，实现将复杂问题简单化的预期效果。作为线性规划的一种特殊表现形式，运输问题可以采取特殊的表解结构进行逻辑分析求解。

　　(3)与其他LP研究方法的区别

　　运输问题求解的表上作业法与LP的一般研究方法在形式上的差异在于突出图表技术，用表的语言诠释运输问题的资源整合与运输优化。为求解过程提供了一个思考的范式和优化的逻辑。简单、理性、直观、有科学价值。而一般LP问题的求解则是以纯粹数的语言求解一组决策变量，满足一组线性约束条件，实现目标预期的最大化或最小化。即：

　　目标函数

　　⑴

　　约束条件

　　……⑵

　　2运输问题的研究现状

　　第二次世界大战结束后，百废待兴的英国经济建设面临资源严重短缺的困难，合理调配物资、优化资源配置成为亟待解决的问题，由此运输问题开始了新的一页。1948年4月在英国成立了世界上第一个运筹学专业学术团体——英国运筹学俱乐部。1957年英美二国共同筹办了首届国际运筹学会。从此，运输问题作为运筹学研究的重要内容不断有著作和论文集发行。1962年山东师范大学管梅谷教授首创邮递员循回路线奇偶点方法，亦即后来国际社会共同认可的“中国邮递员问题”。

　　“运输问题”从最早的战争中军事物资调配发展至今，已渗透到民间运输管理事务之中。甚至某些并非“运输”但却具有“运输问题”特殊结构的问题，亦可以运用“运输问题”的表解法实现优化配置。这种问题称为“异类同构”。如此宽广的辐射范围，是“运输问题”提出时始料未及的。

　　3运输问题中的问题

　　作为一种经典的作业研究方法，求解结构化的本真价值就是其范式表达，令人欣慰的是表上作业法几乎不“与时俱进”，因为这是一种对真理的释义。省去了方法解析的变化多端，就可以固化人们对科学的认识。在国内外不同版本的教科书中，关于运输问题求解方法的研究已取得共识。我们所处的时代，是一个科学价值观多元化的时代，但多元化不等于失范。

　　然而在多年的教学研究中始终发现，不论那本教科书或者有关参考文献都存在几个不大不小的问题：

　　①产销平衡表和运价表分别列出，不便于表上作业;

　　②位势法计算检验数时，数与表分离，不能一目了然;

　　③最小元素法求初始可行解，运用得不彻底。

　　4关于“问题”的几点思考

　　所谓学习与使用不容易是说学得纯熟和用得彻底不容易。上述问题可以这样分析，以达到完善研究方法之预期。

　　①将产销平衡表和运价表二表合一，在简化思维的逻辑结构同时，有利于表上作业效率的提高。

　　②在用位势法作为依据计算检验数λ时，基变量所在格的运价c可以分解为两个序列，即c=u+v，其中u和v的计算过程可以附在表下，进一步完善了表上作业法的计算过程，显得有序、自然、一览无余。

　　③用最小元素法确定初始可行解时，有两个原则务必遵守：其一，要求非0的x为m+n-1个;其二，不存在以非0的x为顶点组成的闭回路。若调运方案已得出，运价表中尚有一个元素未被“覆盖”，则在相应未被覆盖元素的产销平衡表空格处填一个“0”补位，于是这个有“0”的格同其他有数字的格同样，不算空格。

　　值得注意的是：在填0补位时有一个关键问题未被认知，倘若未被覆盖元素的产销平衡表的空格数目不止一个，是两个或两个以上该怎样选择?可以肯定地得出一个原则性的规范操作方法，可谓表上作业“工艺”之补充说明，即：绝不是任意选取，而应依然以最小元素法作为遴选的判据!

　　5实例分析

　　例：设有三个棉花产地A、A、A，棉花年产量分别为3、5、8亿斤，又有4个棉花销地B、B、B、B，棉花销量分别为7、1、2、6亿斤，产销平衡表及单位运价表如表1和表2所示，试进行优化配置。

　　表1产销平衡表

　　销地

　　产地BBBB产量

　　销量7126

　　表2单位运价表

　　销地

　　产地BBBB

　　A7814

　　A2653

　　A1427

　　分析：①两表合一，形成新表。

　　产销平衡——单位运价表，如表3所示：

　　表3产销平衡—单位运价表

　　销地

　　产地BBBB产量

　　A78143

　　A26535

　　A14278

　　销量712616

　　②按最小元素法确定初始方案。

　　这是一个特殊的问题，当只有5条线覆盖时，就存在调运方案已给出的表象，这时应选择一个空格填“0”，划去一行或一列，旨在使(m+n-1)个x存在。这个有“0”的格与其它有数字的格一样作为可行的调配数据。遵循本文强调指出的“表上作业工艺准则补充”说明，仍以最小元素法作为遴选的判据!在此，选i=3，j=3处填“0”，这是因为该格的单位运价为2，是所有无数字格中单位运价最小者，即c=min{7,2,8,6,5,2,7}=2。如表4所示。

　　表4初始方案确定与检验

　　利用位势法令u=0

　　v+u=1则v=1

　　v+u=4v=4

　　v+u=2v=2

　　v+u=1u=-1

　　v+u=4v=5

　　v+u=3u=-2

　　当然若选i=2，j=1处填“0”补位，道理亦然，这是因为该格的单位运价亦是2。然而，若将“0”补位于i=3，j=4中，此格的单位运价为7，则情形就大不一样了，要增加迭代过程!对管理者而言何简而不为，何优而不求呢?为批判起见，完全可以按此法运行一次，结果发现，通过对初始方案调配一次后才可以获得按最小元素法获得的结果。但是有一个不争的事实：按最小元素法获取的初始方案就是优选的结果;不加选择地填“0”补位，要经过繁复的迭代。再说明一次，纵使填“0”补位，也要寻求最小元素!管理者的使命就是将复杂事物简单化!

　　③造一行v，v，…，v及一列u，u，…，u，运用位势量来计算检验数。

　　如表4所示，表与数上下对称。λ﹥0