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高中数学解题常用的思想方法及应用

摘要：摘要：高中数学的解题思想方法与小学、初中有了本质的不同。在小学、初中阶段学习数学，往往是模仿老师的解题思路和方法，学生尝试解决类似的问题，即由例及类，根据一道例题，对于有限的类型问题也都能迎刃而解。但在高中阶段，对于海量的数学知识和数学题

　　摘要：高中数学的解题思想方法与小学、初中有了本质的不同。在小学、初中阶段学习数学，往往是模仿老师的解题思路和方法，学生尝试解决类似的问题，即由例及类，根据一道例题，对于有限的类型问题也都能迎刃而解。但在高中阶段，对于海量的数学知识和数学题目，这种方法便很难实行。究竟应如何进行高中的数学解题呢?笔者将从高中数学解题思想方法的角度上做一个尝试。

　　关键词：高中数学解题技巧思想方法应用

教育论文发表

　　美籍數学家乔治·波利亚曾说：“完美的思想方法犹如北极星，能使人们找到正确的道路”。他认为中学数学教育的根本宗旨是要教会年轻人思考。在解题的过程中灵活地应用数学的思想方法，能够加深学生对问题的理解，使其教学综合素养与独立思考能力得到提升，创新思维能力得到加强。学生可以体会到任何数学问题的解决过程，都是分析与方法选用的结果，从而改善对数学学习的畏惧情绪。笔者主要阐述了高中数学解题中8种常用的思想方法，并加以举例。

　　1 化归与转化思想

　　转化是将比较复杂、陌生、不易解决的问题转化为比较简单、熟悉又能够容易解决的问题，即化陌生为熟悉。因此，转化是思维的进程，构造是实现转化的一个手段。不断地转化和构造，就成为解决数学问题的主线。

　　例：如果一条直线和圆两者之间没有公共点，求实数m的取值范围。

　　解：根据已知的条件化简，运用转化思想中的简单化原则得到，当无公共点时得出，也就是，因此，实数m的取值范围为。

　　2 函数与方程思想

　　函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数特征，从变量的运动变化、联系和发展角度拓宽解题思路。方程的思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，通过解方程(组)或不等式(组)解决问题[1]。

　　例：的3个内角的大小构成等差数列，且，又已知，对应的边z上的高等于，求的三边长x、y、z的大小以及的大小。

　　解：由题可知：，可联想到中的恒等式：

　　因此，。又因为构成等差数列，则，所以，即是方程的两个根，由，解得，则。

　　由此得出，。

　　3 数形结合思想

　　数形结合是根据数与形的互化来解决数学问题的一种重要思想。以形助数，以数解形，使复杂问题简单化，抽象问题具体化[2]。从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽解题思路。