高观点下的拉格朗日中值定理在中学数学中的应用

来源：核心期刊咨询网时间：2019-12-27 09:5612

摘要：【摘 要】通过对历年的高考题研究发现，以高等数学为背景的高考命题成为热点，很多题型是基于高观点进行命题，本文通过例子说明拉格朗日中值定理在中学数学特别是高考题型中的应用，分析高观点解题的好处。 【关键词】拉格朗日中值定理;高考题;高观点 《 高

　　【摘 要】通过对历年的高考题研究发现，以高等数学为背景的高考命题成为热点，很多题型是基于“高观点”进行命题，本文通过例子说明拉格朗日中值定理在中学数学特别是高考题型中的应用，分析高观点解题的好处。

　　【关键词】拉格朗日中值定理;高考题;高观点
 

　　《高校应用数学学报A辑(中文版)》(季刊)创刊于1986年，是由教育部主管、浙江大学和中国工业与应用数学学会主办的数学期刊。自2002年起已作为中国工业与应用数学学会(CSIAM)的会刊之一。

　　一、高观点概念

　　所谓“高观点”就是用较高的数学知识、理论和方法去研究较低数学观点理论和方法的思想。比如用高等数学去研究初等数学的知识、思想和方法，从不同的角度重新去审视、分析和解决初等数学中的问题。

　　通过对历年的高考题研究发现，很多题型是基于“高观点”命题的，因为每年的高考数学命题中都有大学数学教师参与高考命题，他们常用高等数学的思想方法来命题，以考查学生的综合素养。在高考题中常见的题型有新定义性、概率统计、数学归纳法、抽屉原理、微积分导数、凹凸函数、零点原理、不等式等，这些题型都是基于高等数学中的某些概念、理论或公式，比如近视代数定义、拉格朗日中值定理、泰勒公式等。拉格朗日中值定理是高等數学的一个重要定理，是解决函数在某一点的导数的重要工具。近年来，每年的高考导数题都是用初等数学的方法求解，计算量较复杂，如果用拉格朗日中值定理求解某些导数题会显得更简单。在高中数学教学中适当灌输这一中值定理，学生的分析、解题能力会得到一定的提高。下面笔者就如何用拉格朗日中值定理在高考数学导数题型做一些探讨，在高中数学导数的教学上提出一些教学策略。

　　二、拉格朗日中值定理

　　拉格朗日中值定理是大学数学分析中的一个重要定理，用“高观点”理论解决有关高中数学的导数或不等式等相关题型，会比用初等数学的方法解决问题要较容易得多，用“高观点”解题策略会取到意想不到的解题效果。

　　参考文献：

　　[1]华东师范大学数学系编.数学分析(上册)[M].北京：高等教育出版社，2007.

　　[2]陈素贞.一道高考题的别解[J].福建中学数学，2009(4).

　　[3]吴旻玲.高考中的拉格朗日中值定理[J].中学教研(数学)，2012(44).

　　[4]王一棋.高观点下的中学数学—拉格朗日中值定理在中学数学中的应用[J].数学教学通讯，2015(12).

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