针对评价指标权重的确定问题，本文将序关系分析(G1)法拓展至群体评价，提出一种面向群体评价的序关系分析法。首先，基于专家给出的评价信息，设计一种迭代算法求解群体的评价指标序关系;其次，提出集合有序率概念和测度方法用于确定专家权重，并通过集结专家个体的评价指标偏好信息求解评价指标权重;再次，根据专家个体给出的评价指标偏好信息，给出群体评价指标序关系中任意两相邻评价指标的重要性程度比值的确定方法，并通过集结群体的评价指标偏好信息求解评价指标权重;最后，给出两种求解最终面向群体评价的评价指标综合权重的方法，一是根据评价需求者对两角度求解评价指标权重的偏好求解，二是以使被评价对象间的整体差异最大为目标，通过构建非线性规划模型求解。文末通过一个算例对本文提出的方法进行说明并与其它文献方法进行对比分析。
关键词
群体评价;序关系分析法;迭代算法;集合有序率;整体差异最大
论文《面向群体评价的序关系分析法》发表在《运筹与管理》，版权归《运筹与管理》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
1 引言
综合评价的核心是基于多维指标信息确定被评价对象的评价结果，进而指导管理实践，而评价指标权重的确定是关键环节。序关系分析(G1)法作为主观赋权法的代表，因简单易操作、无需构建判断矩阵等优势，自提出以来得到广泛应用。
随着评价问题日益复杂，单个专家难以做出精准判断，群体评价成为保障评价全面性和准确性的必然选择。目前，G1法虽逐渐应用于群体评价，但相关研究仍存在局限：一是通过集结专家偏好推导的判断矩阵部分元素可能超出标度范围，且集结方法受限;二是现有研究多将G1法作为群体评价中确定权重的工具，而非构建针对群体评价的专属G1法。为此，本文遵循“少数服从多数”原则，提出面向群体评价的序关系分析法，以更好地解决群体评价中的指标权重确定问题。
2 序关系分析法简介
2.1 确定评价指标的序关系
若评价指标(x_i)的重要程度大于等于(x_j)，记为(x_i > x_j)。当指标间满足(x_1^* > x_2^* > cdots > x_m^*)时，称指标确立了序关系((x_i^*)为排序后的第(i)个指标)，简化记为(x_1 > x_2 > cdots > x_m)。
2.2 确定相邻评价指标间的相对重要程度比值
专家需判断相邻指标(x_{k-1})与(x_k)的重要程度比值(w_{k-1}/w_k = r_k)((k = m, m-1, cdots, 2))，(r_k)可参考不同标度赋值(如同等重要取1、稍显重要取1.2等)。
2.3 计算评价指标的权重
根据(r_k)可计算最末位指标权重：(w_m = left(1 + sum_{i=2}^{m} prod_{k=i}^{m} r_i
ight)^{-1})，再通过(w_{k-1} = r_k w_k)推导其余指标权重。
3 针对群体评价的序关系分析法
群体评价的核心是集结多专家信息，本文提出的方法流程如下：
3.1 确定群体的评价指标序关系
基于专家给出的指标序关系构建矩阵(A = {a_{kj}})((a_{kj})为专家(p_k)认为排在第(j)位的指标下角标)，通过迭代算法求解群体序关系：
1. 统计矩阵第一列元素及出现次数，选出出现次数最多的元素存储(多个则进入下一步);
2. 依次统计后续列元素，累加前一列统计结果，存储出现次数最多的元素(已存储元素不再统计)，直至所有元素存储，形成群体序关系(x_1^* > x_2^* > cdots > x_m^*)。
特殊情况下，若两指标序关系无法通过迭代算法确定，可通过计算专家对两指标重要程度比值的平均值判断序关系。
3.2 求解评价指标的权重
3.2.1 基于个体指标偏好信息的权重求解
确定专家权重**：提出集合有序率概念，衡量专家与群体指标序关系的相似度。设群体序关系为对照集(A)，专家序关系为判断集(B)，元素(x_j)的有序率(lambda_j = h_j/(m-1))((h_j)为(x_j)左右元素分布与(A)一致的数量)，专家集合有序率(varepsilon^{(k)} = sum_{j=1}^{m} lambda_j^{(k)})，专家权重(eta^{(k)} = varepsilon^{(k)} / sum_{k=1}^{l} varepsilon^{(k)})。
求解指标权重**：通过(w_j = sum_{k=1}^{l} eta^{(k)} w_j^{(k)})集结专家个体指标权重((w_j^{(k)})为专家(p_k)基于G1法求得的指标(x_j)权重)。
3.2.2 基于群体指标偏好信息的权重求解
确定相邻指标重要程度比值**：对于群体序关系中相邻指标(x_j > x_{j+1})，若(r)名专家与群体序关系一致，则(r_{j,j+1} = frac{1}{r} sum_{k=1}^{r} r_{j,j+1}^{(k)});若无专家一致，通过构建非线性规划模型，最小化个体与群体权重差异，求解未知比值。
求解指标权重**：基于群体序关系和相邻指标比值，应用G1法计算指标权重。
3.3 群体的评价指标综合权重
设基于个体和群体偏好求解的权重向量分别为(vec{W}_1)和(vec{W}_2)，综合权重(vec{W} = alpha vec{W}_1 + (1-alpha) vec{W}_2)((alpha)为评价需求者偏好系数，(0 leq alpha leq 1))。若需求者无法给出(alpha)，则构建非线性规划模型，以被评价对象间整体差异最大为目标求解(alpha)和综合权重。
4 应用算例
假设5名专家对5个评价指标进行评价，给出指标序关系及相邻指标重要程度比值。按照本文方法求解步骤如下：
1. 通过迭代算法得到群体序关系(x_1 > x_3 > x_4 > x_5 > x_2);
2. 计算专家集合有序率，求得专家权重分别为0.238、0.214、0.190、0.190、0.167;
3. 集结专家个体偏好，得到(vec{W}_1 = (0.301, 0.113, 0.260, 0.217, 0.109));
4. 确定群体相邻指标比值，应用G1法得到(vec{W}_2 = (0.317, 0.105, 0.244, 0.203, 0.133));
5. 若(alpha = 0.5)，综合权重(vec{W} = (0.309, 0.109, 0.252, 0.210, 0.121))。
对比分析表明，本文方法求得的权重与现有文献方法结果相近，且无需构建判断矩阵、集结方式更灵活，同时考虑评价需求者偏好，提升了评价结果的准确性和满意度。
5 结束语
本文提出的面向群体评价的序关系分析法具有显著创新和应用价值：一是迭代算法简洁可复制，便于确定群体指标序关系;二是从G1法本身拓展至群体评价场景;三是从个体和群体双角度求解权重，兼顾评价需求者偏好;四是集合有序率更适配G1法，能充分利用专家偏好信息;五是通过非线性规划模型求解缺失比值，扩大了G1法应用范围。
后续研究将进一步拓展该方法至模糊数、区间数等不确定性评价场景，深入探索G1法在群体评价中的更多应用可能。
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